| eug | Дата: Вторник, 25.05.2010, 21:48 | Сообщение # 1 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Применение метода вычисления прогиба с помощью перемножения эпюр (интеграла Мора) для случая составной балки с промежуточными шарнирами( статически определимой)
К сожалению по-моему этот вопрос слабо разобран в курсах сопромата.
1)можно ли вообще применять этот метод для совокупности балок соединенных шарнирами , т.е прямолинейной фермы
2)если можно то как следует перемножать эпюры Mp(x) и M1(x): - по всей ли длине составной балки или только по каждой балки входящей в состав?
3)Как строить единичную эпюру каждого участка? Ведь если приложить P=1 к шарниру, кроме P возникнут и побочные реакции Ri. Надо ли Ri учитывать при построениии M1(x)???
На 2) и 3) по моему ответ отрицателен. Пример:
Пусть балка защемлена с 2 концов и имеет 1 шарнир длина левой части=a,
правой =b (общая длина составной балки l=a+b)
Несложный расчет даст выражение силы реакции шарнира R (для определенности a<b и реакцию направим вверх против P) из условия равенства прогибов 2 простых балок:
R=P*(1-k^3)/(1+k^3)
где k=a/b и выражение прогиба в шарнире:
v=(P-R)*a^3/3EI=(P+R)*b^3/(3EI)=2P/(3EI} *(ka)^3/(1+k^3)
Проверка показывает что такой точно результат получим при применении перемножения эпюр Mp и M1
а)только левой балки (0<=x<=a). (Если учесть и участок b получим другой результат!!!).
б)в качестве единичной эпюры 1 участка берем интеграл от эпюры поперечных сил P=1 (ни в коем случае не силы P-R, хотя вроде на 1 участке поперечная сила Q=P-R а не P
Отсюда делаю вывод: при определении прогиба любого сечения составной балки с шарнирами , например в сечении находящемся на 3 участке надо
1)вычислить интегралы Мора для 1 и 2 участка (рассматриваемых как независимые балки!!!)
2)сложить 2 прогиба
3)получить относительный прогиб нашего сечения для 3 участка перемножая Mp*M1 только 3 участка и при расчете M1 не учитывать никакие дополнительные реакции шарниров, а только P=1
4)сложить результаты п2 и п3
-------------------------------------
Верное реш -Интеграл по левой половине
Неверное реш. Интегр_по всей длине
Вывод
положение сопромата что прогиб в сечении балки вычисляется с помощью интеграла мора от грузовой
и единичной эпюры по всей длине составной двухшарнирной балки дают неверный результат. этим подходом получается верный результата только если
а)перемножать эпюры M1 и Mр не обоих участков a,b а только одного a
б)при этом при построении M1 почему-то не учитывать реакцию шарнира
Лично мне эти предположения кажутся странными или я недопонимаю какие-то особенности
вычисления интеграла Мора. При всем при этом метод интеграла Мора достаточно универсален и применяется не только для балок но и для рам и для расчета удлинений стержневых систем при продольных деформациях Прав ли я?
Сообщение отредактировал eug - Среда, 26.05.2010, 15:16 |
| |
| |
| sopromat-lux | Дата: Понедельник, 31.05.2010, 21:43 | Сообщение # 2 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 23
Статус: Offline
| Свои умозаключения надо подкреплять не только голословными размышлениями, а ещё и схемами, эпюрами, математическими выкладками...
Вы совершенно правы в своём выводе: "... или я недопонимаю какие-то особенности вычисления интеграла Мора".
Сайт: www.Sopromat-lux.com
СОПРОМАТ, ТЕОРМЕХ, СТРОЙМЕХ, Высшая МАТЕМАТИКА - студентам
|
| |
| |
